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Pieper’s solution. ( Pieper’s work )

일반적으로 6 DOF 문제는 closed form 해법이 존재하지 않는다. 
즉, inverse kinematics로 목표한 지점의 R 위치에 맞는 theta1 ~ 6 을 역으로 구할 수 없다는 뜻이다.

하지만 Pieper’s solution을 이용하면 다르다.
Pierper’s solution이란, 3개의 연속된 joint axis가 한점에서 만나는 경우에
 이를 inverse kinematics을 이용해서 해석 할 수있다.

Puma를 예를 들어보자



Puma 로봇은 위와같은 형태를 취하고있고, 끝부분이 

이렇게 joint axis가 한점에서 모이도록 되어있다.


이런 구조를 가지고 있으면 해석이 가능해진다.
일단 마지막 손부분이 ( 3개의 연속된 joint axis가 한점에서 만나는 경우 )
모든 회전각도를 세팅해 줄 수 있다. 
그러므로 끝에 theta 4,5,6 은 position의 회전각을 담당하고
theta 1,2,3 은 그냥 transform한 옴직임을 담당 하여 해석을 시키면된다.

일단 처음으로 theta 1, theta 2, theta 3로 x, y, z 값을 구하면 되므로,
3변수 => 3개의 식이므로 theta 1,2,3 을 구할 수 있고,

원하는 회전 alpha, beta, gamma는 
$$ [^{3}_{6}R(\theta_4,\theta_5,\theta_6)] =[^{0}_{3}R(\theta_1,\theta_2,\theta_3)]^T[^{0}_{6}R] $$

구해놓은 theta 1,2,3 을 이용하여 역행렬로 rotate 시켜 theta 4,5,6을 구한다.


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